大部分学生的解法,都是老老实实地选择一个微元,然后进行三重积分,结果往往因为计算能力不足或者积分区域选择不当而错误百出。
然而,秦风的解法,却让赵兰君眼前一亮!
“多极展开?格林函数?”赵兰君的镜片后的目光微微一凝。
秦风并没有采用最直接但也最繁琐的积分法,而是巧妙地运用了多极展开的思想,将不规则带电体的电场等效为一系列点电荷、电偶极子、电四极子等电场的叠加,并通过格林函数进行求解。整个过程,思路清晰,计算简洁,结果准确无误!
“这……这小子,对多极展开的理解,竟然如此透彻?这可不是普通大一新生能掌握的技巧!”赵兰君心中暗暗吃惊。多极展开虽然在本科教材中有所提及,但通常只是作为概念介绍,很少有学生能真正理解并灵活运用于解题。
她深吸一口气,继续看第二题。
第二题是求解一个具有混合边界条件的拉普拉斯方程。这道题的难度比第一题有过之而无不及,很多研究生在处理这类问题时都会感到棘手。
当赵兰君看到秦风在答卷上赫然写出“采用保角变换”几个字时,她的手不由得微微一顿!
“保角变换?!”她几乎要怀疑自己的眼睛了!
这可是复变函数理论中相当高阶的内容,通常是研究生阶段的《数学物理方法》才会重点讲解和应用的!一个大一新生,竟然在《电磁学》的随堂测验中,就用上了这种“大杀器”?!
她仔细地看下去,只见秦风熟练地运用柯西-黎曼方程,构造出合适的解析函数,将复杂的不规则边界,通过一系列精妙的变换,映射到简单的圆形或半平面区域,然后再利用镜像法和分离变量法轻松求解。
整个推导过程,行云流水,无懈可击!甚至,秦风还在注释中,简要提及了变换过程中可能出现的多值函数问题,并暗示了可以用黎曼面的概念来处理。
“嘶——!”赵兰君忍不住倒吸了一口凉气。
这……这已经不是“优秀”可以形容的了!这是“妖孽”!钱为民那个老家伙,这次还真没看走眼!
她的表情变得越来越凝重,或者说,是越来越兴奋!她感觉自己不像是在批改一份大一新生的测验答卷,而像是在审阅一篇来自某个青年学者的学术论文!
第三题,关于复杂载流导线产生的磁场分布。