但如果将调和函数的概念推广到复数域上，它就会变成全纯函数或亚纯函数。
是的，它的拓展推广式，就是数年前他的学生，阿米莉亚与谷炳两人共同完成的数学难题‘布洛赫猜想’！
而这一次，徐川说借助的，是通过调和分析拓展的全纯函数在复平面上解析延拓和辐角原理！
“....黎曼早在1859年创造性地将之解析延拓成复变量函数，使之成为数论特别是解析数论中最基本的算术函数之一。”
“而对于任意整数 n > 1，都有ζ(2n)= bnπ2n，其中 bn为非零有理数.由此立刻可知ζ(2n)为超越数。”
“那么，当 x > 1时，有∞∑n=1·1/n^x=∏p·(1-1/p^x)^-1.....”
“引入奇异积分算子Calderón-Zygmund理论，对其进一步乘积，通过非交换调和分析来进行相关的代数处理。”
“......”
书房中，徐川盯着洁白的稿纸，早已经布满了血丝的眼睛中闪烁着熠熠光彩。
不得不说，有时候数学上的研究，就是突如其来的某一个灵感爆发或者是抓住了自己的直觉！
而这一次，他很幸运的坚定了自己的选择。
结合调和分析，引入了振荡积分通过非交换几何变化来联系素数分布和零点，以此为基础，再对自守L函数与狄利克雷函数进行变换的同时对伽玛函数进行渐近分析与级数展开.....
最终，耗费了近半个月的时间，从函数到几何、再绕回代数，通过解析代数几何中的仿射与射影对黎曼函数进行曲线定义方程组。
总之，结合了调和分析、代数几何、非交换几何、自守函数、狄利克雷函数、伽马函数等多个不同数学领域的工具，他创造出了一种可以用于黎曼函数的解析代数几何曲线工具。
有了这份数学工具，他就能在前人的基础上，朝着黎曼猜想的还山巅发起冲锋。
看着稿纸上的数学工具，徐川深吸了口气，眼神中全是满足的神色。
或许他很难用通俗的语言和初等数学的知识去解释这份数学工具，但不得不说，这一份数学工具却是从非常基础的数学领域而延伸出来的。
如果非要用最简单的话语来描述，那么这份可以用于黎曼函数的解析代数几何曲线，是一座连通解析数论与代数几何的桥梁。
或者更形象一些的话，它更像是一个转换器！
通过它，他能够将数论问题使用几何的方法来处理，也可以将代数几何领域的问题利用数论中的解析方法来分析。